Método de Sustitución
|
1.- Despajamos 1 de
las incógnitas en 1 de las ecuaciones.
Podemos coger cualquiera de las 2 incógnitas en cualquiera de las 2
ecuaciones, pero es preferible despejar la incógnita que no tenga coeficiente
(es decir que sea 1), y si es posible que sea positivo. Si no es posible,
cogeremos la que no tenga coeficiente aunque sea negativo. Por último, si no
hay otra opción, cogemos una incógnita que tenga coeficiente (que no sea 1),
pero en este caso ya sabemos que tendremos que trabajar con denominadores en
nuestras ecuaciones.
2.- Sustituimos en
la otra ecuación la incógnita que hemos despejado en el paso anterior por la
expresión despajada.
Ahora nos habrá quedado una ecuación con 1 sola incógnita (justamente
la contraria a la que hemos despejado en el paso 1)
3.- Resolvemos la ecuación
de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la
que hemos despejado en el paso 1)
4.- Resolvemos la otra
incógnita. Para ello, sustituimos en la expresión del paso 1 la otra
incógnita por el valor que hemos hallado en el paso anterior.
|
Método de Igualación
|
1.- Despajamos 1 de
las incógnitas en las 2 ecuaciones. Tiene que ser la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Podemos coger cualquiera de las 2 incógnitas, aunque (como en sustitución)
será preferible la incógnita que no tenga coeficientes, o la que al menos no
tenga coeficiente en 1 de las ecuaciones. Si no es posible, cogemos la que
sea, sabiendo que trabajaremos con denominadores.
2.- Igualamos las
expresiones que hemos obtenido al despejar en las 2 ecuaciones.
Ahora nos habrá quedado una ecuación con 1 sola incógnita (justamente
la contraria a las que hemos despejado en el paso 1)
3.- Resolvemos la ecuación
de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la
que hemos despejado en el paso 1)
4.- Resolvemos la otra
incógnita. Para ello, sustituimos en la expresión del paso 1 la otra
incógnita por el valor que hemos hallado en el paso anterior.
|
Método de Reducción
|
1.- Hallamos dos ecuaciones equivalentes que puedan
reducirse. Esto quiere decir que debemos hallar dos números de modo que al
multiplicar la primera ecuación por uno de los números y la segunda ecuación
por el otro, obtengamos dos nuevas ecuaciones de modo que al restarlas se nos
vaya (se nos reduzca) una de las
incógnitas.
Podemos ir probando con distintos números, pero hay un método general
que, aunque a veces es algo más largo, siempre nos permite encontrar esos dos
números directamente.
El método general consiste en seleccionar la incógnita que queremos
que se nos vaya. A continuación cogemos el coeficiente de dicha incógnita en
ambas ecuaciones. Esos serán los 2 números que buscamos.
A continuación, multiplicamos cada ecuación (entera) por el
coeficiente que tiene la incógnita seleccionada en la otra ecuación. Esto lo
haremos 2 veces, una con la primera ecuación (que se multiplica por el
coeficiente de la 2ª) y otra con la segunda ecuación (que se multiplica por
el coeficiente de la 1ª).
2.- Reducimos las 2
ecuaciones. Es decir restamos a la primera, la segunda, y así conseguimos que
se nos vaya la incógnita que habíamos elegido.
En lugar de restarlas, es más fácil cambiar el signo de la 2ª
ecuación y sumarla con la 1ª (como hacíamos al restar polinomios). En
realidad, podemos cambiarle el signo a cualquiera de las 2 ecuaciones y
sumarlas.
Así habremos llegado a una nueva ecuación que tiene 1 sola incógnita.
3.- Resolvemos la ecuación
de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la
que hemos despejado en el paso 1)
4.- Resolvemos la otra
incógnita. Para ello, sustituimos su valor en cualquiera de las
ecuaciones que tenemos en nuestro sistema (incluso en las equivalentes que
hemos hallado al multiplicarlas por los coeficientes de la otra ecuación). Y
en la ecuación que nos queda con 1 sola incógnita, calculamos el valor de
esta otra incógnita.
|
Método Gráfico
|
1.- Representamos
la gráfica (línea recta) de
cada una de las 2 ecuaciones. Para ello, en cada ecuación:
·
Despejamos
una incógnita. Podemos despejar tanto la X como la Y. Tiene más sentido
despejar la Y por similitud a como trabajamos con las funciones, pero si es
más fácil despejar la X, podemos hacerlo.
·
Hacemos una Tabla de Valores. Para ello, le damos valores a la incógnita que
NO hemos despejado y usando la expresión despejada en el paso anterior,
calculamos los valores de esta otra incógnita.
·
Representamos
los puntos obtenidos. Cada pareja
de valores de X e Y de la tabla de valores es un punto de nuestra gráfica.
Unimos los puntos obtenidos con una línea recta. Si hay algún punto que no
esté en la recta, es porque hemos cometido algún error, lo revisamos.
2.- Interpretamos las
gráficas. Vemos qué ocurre
con las 2 gráficas. Hay 3 posibilidades:
·
Son
Paralelas. Las 2 rectas no tienen ningún punto en común, es decir, no
tienen soluciones comunes, por lo tanto, el sistema NO TIENE SOLUCIÓN. Este tipo de sistemas se llama SISTEMAS INCOMPATIBLES.
·
Son
Coincidentes. Las 2 rectas son exactamente la MISMA RECTA, es decir, se
dibuja una justo encima de la otra. En este caso, tienen infinitos puntos en
común, es decir, el sistema tiene INFINITAS
SOLUCIONES. Este tipo de sistemas se llama SISTEMAS COMPATIBLES INDETERMINADOS.
·
Son
Secantes. Es decir, las 2 rectas se cortan en un solo punto. Las coordenadas
de ese punto (X e Y) son los valores de la solución del sistema. Estos
sistemas tienen UNA ÚNICA SOLUCIÓN.
Se llaman SISTEMAS COMPATIBLES
DETERMINADOS.
|
Mostrando entradas con la etiqueta Apuntes. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Apuntes. Mostrar todas las entradas
martes, 3 de abril de 2018
(MATEMÁTICAS) Descripción detallada de los Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones
martes, 9 de enero de 2018
(MATEMÁTICAS) Más vídeos sobre polinomios (Puntos 5, 6 y 7)
En esta serie de vídeos cubriremos los puntos 5, 6 y 7 del tema 4 de Polinomios.
En ellos vemos la división de polinomios mediante el método de Ruffini, los teoremas del factor y del resto, así como los métodos empleados para factorizar polinomios.
Métodos de Factorización de Polinomios (1 al 3 de 4)
Método de Factorización (4º - Ruffini y Ejemplos)
En ellos vemos la división de polinomios mediante el método de Ruffini, los teoremas del factor y del resto, así como los métodos empleados para factorizar polinomios.
Regla de Ruffini
Teoremas el Resto y del Factor
Métodos de Factorización de Polinomios (1 al 3 de 4)
Método de Factorización (4º - Ruffini y Ejemplos)
(MATEMÁTICAS) Operaciones con Polinomios
Os dejo el enlace a los vídeos sobre Operaciones con Polinomios:
Expresiones algebraicas - Valor numérico
Expresiones algebraicas - Valor numérico
Monomios: Conceptos, Elementos y Monomios Semejantes.
Suma y Resta de Polinomios
Multiplicación de Polinomios
Extraer Factor Común
División de Monomios
División de Polinomios
lunes, 9 de octubre de 2017
(TECNOLOGÍA) Vídeo lecciones sobre expresión gráfica
Vídeo Lecciones sobre Expresión Gráfica - Cómo dibujar Vistas y Perspectivas
CONTROL DE LA UNIDAD: 26/10/2017
Hola, os dejo una serie de vídeos donde podéis ver cómo hacer los dibujos que hemos visto en clase para la Mesa y Silla de clase. Al final os dejo los otros vídeos que hemos visto en clase, que aclaran los distintos tipos de dibujos que hemos visto.
También hay un vídeo que hice el año pasado, que resume los diferentes tipos de dibujo que hemos visto:
La escala a la que se hacen los dibujos es 1:10 (es decir, cada centímetro en el dibujo equivale a 10 cm en la realidad; o lo que es lo mismo, para obtener las medidas del dibujo, basta con dividir la medida en la realidad entre 10).
Hay 4 vídeos, que se organizan así:
- Vistas (Alzado, Planta y Perfil) y Perspectiva Caballera de la Mesa
- Vistas (Alzado, Planta y Perfil) y Perspectiva Caballera de la Silla
- Perspectivas Isométricas de la Mesa y de la Silla
- Perspectivas Cónicas de 1 y 2 Puntos de Fuga de la Mesa (la de la Silla no la he hecho, así que no la busquéis, aunque algo se comenta al final de este vídeo).
Los vídeos son un poco largos porque en ellos he ido haciendo cada uno de los dibujos a la vez que los voy explicando, sin pasar adelante ni cámara rápida.
Podéis ver los vídeos completos o ir directamente a la parte en la que tengáis más dificultades.
Estos son los vídeos:
Vistas y Perspectiva Caballera de la Mesa
Vistas y Perspectiva Caballera de la Silla
Perspectivas Isométricas de la Mesa y de la Silla
Perspectivas Cónicas de 1 y 2 Puntos de Fuga de la Mesa
Aquí tenéis el resto de vídeos que hemos visto en clase. Algunos de los vídeos se dejaron para ver en casa:
VISTAS:
Vídeo1:
http://www.youtube.com./watch?v=HnKSI654rWQ
Sistema Europeo para las Vistas. (Duración:
2:17)
Perspectivas:
a Dibujo en 3
Dimensiones: Perspectivas.
Perspectiva
Caballera
Vídeo1:
http://www.youtube.com./watch?v=HnKSI654rWQ
Sistema Europeo para las Vistas. (Duración:
2:17)
Ampliación
(para ver en casa):
o Vídeo3:
http://www.youtube.com/watch?v=9Dd8DhpyZmI Perspectiva
caballera (Cómo hacer 2 figuras) (7:45)
Perspectiva
Isométrica
·
Vídeo4:
http://www.youtube.com/watch?v=He1cSDw146M Ejemplo de perspectiva Isométrica
paso a paso – Sillón (6:56)
Ampliación
(para ver en casa):
o
Vídeo5:
http://www.youtube.com/watch?v=C4mlXpq1DI4 Autocad, cómo obtener las vistas desde un
modelo 3D (2:40)
Perspectiva cónica (de 1 y 2 Puntos
de Fuga)
·
Vídeo6:
http://www.youtube.com/watch?v=NMLSZeFox6Q Ejemplo
de uso de Perspectiva Cónica de 1 Punto de Fuga – Arquitecto David Sosa (8:19)
·
Vídeo6:
https://www.youtube.com/watch?v=2-gc5gjAHu0 Ejemplo
de uso de Perspectiva Cónica de 2 Puntos de Fuga – Arquitecto David Sosa (10:15)
Ampliación (para ver en
casa):
Vídeo5:
https://www.youtube.com/watch?v=hXYLuFTiqzE&index=12&list=RD2-gc5gjAHu0 Ejemplo
de Perspectiva de 1 Punto de Fuga (12:49)
Uso de SketchUp:
Vídeo2: https://youtu.be/fFso-BGe5RE (5:49) -> Vídeo que hice el año pasado para que viesen cómo hacer
algunas figuras un poco más complejas
del
manejo básico)
domingo, 5 de febrero de 2017
Recopilación de Métodos de Resolución de Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones - 3º ESO
Os dejo los enlaces a varios vídeos de Resolución de Ecuaciones y Sistemas.
Comenzaremos con las Ecuaciones de Primer Grado:
Vamos a incorporar un par de vídeos relativos a Ecuaciones Bicuadradas. Como no he hecho ninguno de este tipo de ecuaciones, tomaremos prestados algunos de Internet.
También veremos cómo resolver para qué usamos los Sistemas de ecuaciones, cómo resolverlos y los tipos de Sistemas según el número de soluciones que tengan.
Comenzaremos con las Ecuaciones de Primer Grado:
Introducción a las Ecuaciones (de Primer Grado)
Método de Resolución para Ecuaciones de Primer Grado
A continuación veremos las Ecuaciones de 2º Grado (Completas e Incompletas):
Métodos de Resolución para Ecuaciones de 2º Grado (Completas e Incompletas)
Método de Resolución para Ecuaciones Bicuadradas (Completas)
Método de Resolución para Ecuaciones Bicuadradas (Completas) - De otro profe
Estos son ejemplos de Ecuaciones Bicuadradas, pero en este caso, incompletas.
También veremos cómo resolver para qué usamos los Sistemas de ecuaciones, cómo resolverlos y los tipos de Sistemas según el número de soluciones que tengan.
Introducción a los Sistemas de Ecuaciones
Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones: Sustitución, Reducción e Igualación
Método de Resolución de Sistemas de Ecuaciones: Método Gráfico.
Tipos de Sistemas: Incompatibles, Compatibles (Determinados e Indeterminados)
domingo, 3 de abril de 2016
Vídeo Lecciones sobre Ecuaciones de Primer y Segundo Grado - Blogs de 1º y 2º ESO
Os dejo el enlace a los vídeos sobre ecuaciones de Primer y Segundo Grado, que están en los blogs de 1º y 2º de ESO.
Introducción a las ecuaciones y su uso
Método de Resolución de Ecuaciones de Primer Grado
Método de resolución de Ecuaciones de Segundo Grado
miércoles, 24 de febrero de 2016
Rutinas para trabajar con polinomios - 24/2/2016
Os dejo el enlace a un documento de excel que sirve para hacer operaciones con polinomios.
http://www.santaluisademarillac.es/documentos/023A/7/Rutinas%20para%20polinomios.xls
Es algo complejo por el formato en el que hay que indicar los polinomios.
Se deben indicar los coeficientes, porque la parte literal ya está indicada, aunque en un formato algo feo.
Por ejemplo, un polinomio de 4º grado:
3x^4-2x^3+5x^2-7x+12
Tenemos los coeficientes: 3, -4, 5-, -7, 12
Y las partes literales x^4, x^3, x^2, x
Es decir, vosotros tendríais que cambiar sólo los coeficientes, si por ejemplo, el polinomio que vais a indicar no tiene el término de grado 2, donde ponga x^2 le ponéis un coeficiente de 0.
Aunque tiene rutinas para hacer sumas, restas y multiplicaciones, la parte más importante es la pestaña que pone algo de Ruffini (creo que hay dos, aunque funcionan prácticamente igual).
Esta pestaña os puede ayudar muchísimo al factorizar polinomios, ya que os permite ir probando distintos números entre los que hacer la división por Ruffini (recordad que deben ser siempre divisores enteros del término independiente).
Para aquellos números para los que el resto (el último resultado, el de la derecha) de 0, indica que ese número que habñeis probado es una raíz, de modo que ya tenéis uno de los factores del polinomio. Por ejemplo, si fuese un 2, el factor sería (x-2), y si fuese -5, sería (x+5).
Una vez que tengáis una raíz, debéis seguir con el polinomio que os ha dado de resultado y hacer un nuevo Ruffini, el documento viene preparado para hacer muchos Ruffinis, al menos 6 ó 7 con cada polinomio.
Probadlo a ver si os sirve de ayuda.
http://www.santaluisademarillac.es/documentos/023A/7/Rutinas%20para%20polinomios.xls
Es algo complejo por el formato en el que hay que indicar los polinomios.
Se deben indicar los coeficientes, porque la parte literal ya está indicada, aunque en un formato algo feo.
Por ejemplo, un polinomio de 4º grado:
3x^4-2x^3+5x^2-7x+12
Tenemos los coeficientes: 3, -4, 5-, -7, 12
Y las partes literales x^4, x^3, x^2, x
Es decir, vosotros tendríais que cambiar sólo los coeficientes, si por ejemplo, el polinomio que vais a indicar no tiene el término de grado 2, donde ponga x^2 le ponéis un coeficiente de 0.
Aunque tiene rutinas para hacer sumas, restas y multiplicaciones, la parte más importante es la pestaña que pone algo de Ruffini (creo que hay dos, aunque funcionan prácticamente igual).
Esta pestaña os puede ayudar muchísimo al factorizar polinomios, ya que os permite ir probando distintos números entre los que hacer la división por Ruffini (recordad que deben ser siempre divisores enteros del término independiente).
Para aquellos números para los que el resto (el último resultado, el de la derecha) de 0, indica que ese número que habñeis probado es una raíz, de modo que ya tenéis uno de los factores del polinomio. Por ejemplo, si fuese un 2, el factor sería (x-2), y si fuese -5, sería (x+5).
Una vez que tengáis una raíz, debéis seguir con el polinomio que os ha dado de resultado y hacer un nuevo Ruffini, el documento viene preparado para hacer muchos Ruffinis, al menos 6 ó 7 con cada polinomio.
Probadlo a ver si os sirve de ayuda.
lunes, 15 de febrero de 2016
Vídeo Lecciones sobre Circuitos eléctricos - 15/2/2016
Os dejo los enlaces a varios vídeos sobre circuitos para ayudaros con el tema 5:
Circuitos en Serie y Paralelo - Uso de Crocoldile Clips
Circuitos de Ejemplo 1 y 2: Uso del Diodo (como rectificador de corriente)
y del Transistor (como Conmutador)
Circuitos de Ejemplo 3 y 4: Uso del Condensador (como temporizador)
y la NTC (Resistencia variable con la temperatura)
y el Transistor (como Conmutador)
domingo, 24 de enero de 2016
Vídeo lecciones sobre Operaciones con Polinomios 25/1/2016
Os dejo el enlace a los vídeos sobre Operaciones con Polinomios:
Expresiones algebraicas - Valor numérico
Expresiones algebraicas - Valor numérico
Monomios: Conceptos, Elementos y Monomios Semejantes.
Suma y Resta de Polinomios
Multiplicación de Polinomios
Extraer Factor Común
División de Monomios
División de Polinomios
Suscribirse a:
Entradas (Atom)