Método de Sustitución
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1.- Despajamos 1 de
las incógnitas en 1 de las ecuaciones.
Podemos coger cualquiera de las 2 incógnitas en cualquiera de las 2
ecuaciones, pero es preferible despejar la incógnita que no tenga coeficiente
(es decir que sea 1), y si es posible que sea positivo. Si no es posible,
cogeremos la que no tenga coeficiente aunque sea negativo. Por último, si no
hay otra opción, cogemos una incógnita que tenga coeficiente (que no sea 1),
pero en este caso ya sabemos que tendremos que trabajar con denominadores en
nuestras ecuaciones.
2.- Sustituimos en
la otra ecuación la incógnita que hemos despejado en el paso anterior por la
expresión despajada.
Ahora nos habrá quedado una ecuación con 1 sola incógnita (justamente
la contraria a la que hemos despejado en el paso 1)
3.- Resolvemos la ecuación
de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la
que hemos despejado en el paso 1)
4.- Resolvemos la otra
incógnita. Para ello, sustituimos en la expresión del paso 1 la otra
incógnita por el valor que hemos hallado en el paso anterior.
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Método de Igualación
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1.- Despajamos 1 de
las incógnitas en las 2 ecuaciones. Tiene que ser la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Podemos coger cualquiera de las 2 incógnitas, aunque (como en sustitución)
será preferible la incógnita que no tenga coeficientes, o la que al menos no
tenga coeficiente en 1 de las ecuaciones. Si no es posible, cogemos la que
sea, sabiendo que trabajaremos con denominadores.
2.- Igualamos las
expresiones que hemos obtenido al despejar en las 2 ecuaciones.
Ahora nos habrá quedado una ecuación con 1 sola incógnita (justamente
la contraria a las que hemos despejado en el paso 1)
3.- Resolvemos la ecuación
de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la
que hemos despejado en el paso 1)
4.- Resolvemos la otra
incógnita. Para ello, sustituimos en la expresión del paso 1 la otra
incógnita por el valor que hemos hallado en el paso anterior.
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Método de Reducción
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1.- Hallamos dos ecuaciones equivalentes que puedan
reducirse. Esto quiere decir que debemos hallar dos números de modo que al
multiplicar la primera ecuación por uno de los números y la segunda ecuación
por el otro, obtengamos dos nuevas ecuaciones de modo que al restarlas se nos
vaya (se nos reduzca) una de las
incógnitas.
Podemos ir probando con distintos números, pero hay un método general
que, aunque a veces es algo más largo, siempre nos permite encontrar esos dos
números directamente.
El método general consiste en seleccionar la incógnita que queremos
que se nos vaya. A continuación cogemos el coeficiente de dicha incógnita en
ambas ecuaciones. Esos serán los 2 números que buscamos.
A continuación, multiplicamos cada ecuación (entera) por el
coeficiente que tiene la incógnita seleccionada en la otra ecuación. Esto lo
haremos 2 veces, una con la primera ecuación (que se multiplica por el
coeficiente de la 2ª) y otra con la segunda ecuación (que se multiplica por
el coeficiente de la 1ª).
2.- Reducimos las 2
ecuaciones. Es decir restamos a la primera, la segunda, y así conseguimos que
se nos vaya la incógnita que habíamos elegido.
En lugar de restarlas, es más fácil cambiar el signo de la 2ª
ecuación y sumarla con la 1ª (como hacíamos al restar polinomios). En
realidad, podemos cambiarle el signo a cualquiera de las 2 ecuaciones y
sumarlas.
Así habremos llegado a una nueva ecuación que tiene 1 sola incógnita.
3.- Resolvemos la ecuación
de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la
que hemos despejado en el paso 1)
4.- Resolvemos la otra
incógnita. Para ello, sustituimos su valor en cualquiera de las
ecuaciones que tenemos en nuestro sistema (incluso en las equivalentes que
hemos hallado al multiplicarlas por los coeficientes de la otra ecuación). Y
en la ecuación que nos queda con 1 sola incógnita, calculamos el valor de
esta otra incógnita.
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Método Gráfico
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1.- Representamos
la gráfica (línea recta) de
cada una de las 2 ecuaciones. Para ello, en cada ecuación:
·
Despejamos
una incógnita. Podemos despejar tanto la X como la Y. Tiene más sentido
despejar la Y por similitud a como trabajamos con las funciones, pero si es
más fácil despejar la X, podemos hacerlo.
·
Hacemos una Tabla de Valores. Para ello, le damos valores a la incógnita que
NO hemos despejado y usando la expresión despejada en el paso anterior,
calculamos los valores de esta otra incógnita.
·
Representamos
los puntos obtenidos. Cada pareja
de valores de X e Y de la tabla de valores es un punto de nuestra gráfica.
Unimos los puntos obtenidos con una línea recta. Si hay algún punto que no
esté en la recta, es porque hemos cometido algún error, lo revisamos.
2.- Interpretamos las
gráficas. Vemos qué ocurre
con las 2 gráficas. Hay 3 posibilidades:
·
Son
Paralelas. Las 2 rectas no tienen ningún punto en común, es decir, no
tienen soluciones comunes, por lo tanto, el sistema NO TIENE SOLUCIÓN. Este tipo de sistemas se llama SISTEMAS INCOMPATIBLES.
·
Son
Coincidentes. Las 2 rectas son exactamente la MISMA RECTA, es decir, se
dibuja una justo encima de la otra. En este caso, tienen infinitos puntos en
común, es decir, el sistema tiene INFINITAS
SOLUCIONES. Este tipo de sistemas se llama SISTEMAS COMPATIBLES INDETERMINADOS.
·
Son
Secantes. Es decir, las 2 rectas se cortan en un solo punto. Las coordenadas
de ese punto (X e Y) son los valores de la solución del sistema. Estos
sistemas tienen UNA ÚNICA SOLUCIÓN.
Se llaman SISTEMAS COMPATIBLES
DETERMINADOS.
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