(MATEMÁTICAS) Ejercicios de Ecuaciones (2/4/18)

Os dejo las ecuaciones que os mandé ayer para casa:

(MATEMÁTICAS) Descripción detallada de los Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones

Método de Sustitución

1.- Despajamos 1 de las incógnitas en 1 de las ecuaciones. Podemos coger cualquiera de las 2 incógnitas en cualquiera de las 2 ecuaciones, pero es preferible despejar la incógnita que no tenga coeficiente (es decir que sea 1), y si es posible que sea positivo. Si no es posible, cogeremos la que no tenga coeficiente aunque sea negativo. Por último, si no hay otra opción, cogemos una incógnita que tenga coeficiente (que no sea 1), pero en este caso ya sabemos que tendremos que trabajar con denominadores en nuestras ecuaciones. 2.- Sustituimos en la otra ecuación la incógnita que hemos despejado en el paso anterior por la expresión despajada. Ahora nos habrá quedado una ecuación con 1 sola incógnita (justamente la contraria a la que hemos despejado en el paso 1) 3.- Resolvemos la ecuación de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la que hemos despejado en el paso 1) 4.- Resolvemos la otra incógnita. Para ello, sustituimos en la expresión del paso 1 la otra incógnita por el valor que hemos hallado en el paso anterior.

Método de Igualación

1.- Despajamos 1 de las incógnitas en las 2 ecuaciones. Tiene que ser la misma incógnita en ambas ecuaciones. Podemos coger cualquiera de las 2 incógnitas, aunque (como en sustitución) será preferible la incógnita que no tenga coeficientes, o la que al menos no tenga coeficiente en 1 de las ecuaciones. Si no es posible, cogemos la que sea, sabiendo que trabajaremos con denominadores. 2.- Igualamos las expresiones que hemos obtenido al despejar en las 2 ecuaciones. Ahora nos habrá quedado una ecuación con 1 sola incógnita (justamente la contraria a las que hemos despejado en el paso 1) 3.- Resolvemos la ecuación de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la que hemos despejado en el paso 1) 4.- Resolvemos la otra incógnita. Para ello, sustituimos en la expresión del paso 1 la otra incógnita por el valor que hemos hallado en el paso anterior.

Método de Reducción

1.- Hallamos dos  ecuaciones equivalentes que puedan reducirse. Esto quiere decir que debemos hallar dos números de modo que al multiplicar la primera ecuación por uno de los números y la segunda ecuación por el otro, obtengamos dos nuevas ecuaciones de modo que al restarlas se nos vaya (se nos reduzca) una de las incógnitas. Podemos ir probando con distintos números, pero hay un método general que, aunque a veces es algo más largo, siempre nos permite encontrar esos dos números directamente. El método general consiste en seleccionar la incógnita que queremos que se nos vaya. A continuación cogemos el coeficiente de dicha incógnita en ambas ecuaciones. Esos serán los 2 números que buscamos. A continuación, multiplicamos cada ecuación (entera) por el coeficiente que tiene la incógnita seleccionada en la otra ecuación. Esto lo haremos 2 veces, una con la primera ecuación (que se multiplica por el coeficiente de la 2ª) y otra con la segunda ecuación (que se multiplica por el coeficiente de la 1ª). 2.- Reducimos las 2 ecuaciones. Es decir restamos a la primera, la segunda, y así conseguimos que se nos vaya la incógnita que habíamos elegido. En lugar de restarlas, es más fácil cambiar el signo de la 2ª ecuación y sumarla con la 1ª (como hacíamos al restar polinomios). En realidad, podemos cambiarle el signo a cualquiera de las 2 ecuaciones y sumarlas. Así habremos llegado a una nueva ecuación que tiene 1 sola incógnita. 3.- Resolvemos la ecuación de 1 sola incógnita y hallamos el valor de la incógnita (la contraria a la que hemos despejado en el paso 1) 4.- Resolvemos la otra incógnita. Para ello, sustituimos su valor en cualquiera de las ecuaciones que tenemos en nuestro sistema (incluso en las equivalentes que hemos hallado al multiplicarlas por los coeficientes de la otra ecuación). Y en la ecuación que nos queda con 1 sola incógnita, calculamos el valor de esta otra incógnita.

Método Gráfico

1.- Representamos la gráfica (línea recta) de cada una de las 2 ecuaciones. Para ello, en cada ecuación: ·         Despejamos una incógnita. Podemos despejar tanto la X como la Y. Tiene más sentido despejar la Y por similitud a como trabajamos con las funciones, pero si es más fácil despejar la X, podemos hacerlo. ·         Hacemos una Tabla de Valores. Para ello, le damos valores a la incógnita que NO hemos despejado y usando la expresión despejada en el paso anterior, calculamos los valores de esta otra incógnita. ·         Representamos los puntos obtenidos. Cada pareja de valores de X e Y de la tabla de valores es un punto de nuestra gráfica. Unimos los puntos obtenidos con una línea recta. Si hay algún punto que no esté en la recta, es porque hemos cometido algún error, lo revisamos. 2.- Interpretamos las gráficas. Vemos qué ocurre con las 2 gráficas. Hay 3 posibilidades: ·         Son Paralelas. Las 2 rectas no tienen ningún punto en común, es decir, no tienen soluciones comunes, por lo tanto, el sistema NO TIENE SOLUCIÓN. Este tipo de sistemas se llama SISTEMAS INCOMPATIBLES. ·         Son Coincidentes. Las 2 rectas son exactamente la MISMA RECTA, es decir, se dibuja una justo encima de la otra. En este caso, tienen infinitos puntos en común, es decir, el sistema tiene INFINITAS SOLUCIONES. Este tipo de sistemas se llama SISTEMAS COMPATIBLES INDETERMINADOS. ·         Son Secantes. Es decir, las 2 rectas se cortan en un solo punto. Las coordenadas de ese punto (X e Y) son los valores de la solución del sistema. Estos sistemas tienen UNA ÚNICA SOLUCIÓN. Se llaman SISTEMAS COMPATIBLES DETERMINADOS.

(TRIMESTRAL MATEMÁTICAS) Exámenes para practicar y preparar el trimestral

Os dejo los enlaces a varios exámenes para que podáis preparar el trimestral de matemáticas.
En una entrada anterior os he puesto qué entra en el trimestral.

Examen del Tema 4:

El del curso 2016-17: Pichar Aqui
El de esta año 2017-18: Pinchar Aquí

Examen del Tema 5:

El del curso 2016-17: Pinchar Aquí

Trimestral del 2º Trimestre:

El del curso 2016-17: Pinchar Aquí
Soluciones del Trimestral:
Hoja 1: Pinchar Aquí
Hoja 2: Pinchar Aquí

(TRIMESTRAL MATEMÁTICAS) Contenidos que entran en el examen

Os indico los contenidos que entran para el trimestral de matemáticas del día 7 de marzo.

Temas: 3 (Sucesiones), 4 (Polinomios), 5 (Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones)

NOTA: El tema 3 no entrará en el trimestral. Del tema 5 entran las ecuaciones de primero y segundo grado, así como los sistemas resueltos por sustitución.

• Polinomios: Operaciones con polinomios (Suma, resta, multiplicación, división); División por el método de Ruffini; Teorema del Factor; Teorema del Resto; Factorizar un polinomio (Recordad el esquema visto en clase. 4 Métodos: Sacar factor común; Identidades notables; Ecuación de 2º grado; Ruffini)
• Ecuaciones. De 1º Grado; De 2º Grado (Completas e Incompletas); Sistemas de ecuaciones por Sustitución.

En estos días intentaré subir los controles que hemos hecho este año o el trimestral del año pasado para que podáis practicar, pero id preparando el examen ya para llevarlo lo mejor preparado posible.

(TRIMESTRALES) Fecha de los controles

Os dejo las fechas de los controles trimestrales del 2º trimestre. Recordad que los hacemos nada mñas volver de la Semana Blanca.
Aprovechad la semana para prepararlos bien.

(TECNOLOGÍA) Preguntas para preparar el control del tema 4

Os dejo la relación de preguntas de las que sacaré las preguntas del control del tema 4. Estudiando estas preguntas podréis preparar muy bien el tema y aspirar a sacar la máxima puntuación.
Esforzáos y Suerte!!

Apartado	Pregunta - CURSO 2017/18 Tema 4: Máquinas y mecanismos
1. Elementos de las máquinas	1.       En qué 2 grupos se pueden clasificar las máquinas, y explica brevemente cada uno. 2.       Ejemplos de máquinas simples y complejas 3.       Elementos de las máquinas y breve descripción 4.       Qué son los motores en una máquina? 5.       Definición de rendimiento 6.       Tipos de movimiento. Un ejemplo de una máquina en la que aparezca cada uno.
2. Mecanismos de transmisión de movimientos lineales	7.       Qué es un mecanismo simple y cuáles son? 8.       Qué es la palanca? Tipos de palanca: Situación de sus elementos y ejemplos. 9.       ¿Qué es la polea? Tipos de polea: Situación de sus elementos y ejemplos. 10.   Ventajas del uso de poleas móviles frente a las fijas 11.   Indica de qué tipo son las siguientes palancas: alicates, grapadora, remo de kajac, balanza, pinza de depilar, carretilla, tijeras, Perforadora de papel, caña de pescar
3. Mecanismos de transmisión de movimientos circulares	12.   Ventajas e inconvenientes de las poleas. Ventajas e inconvenientes de los sistemas de engranajes 13.   Cómo podemos tener las ventajas de las poleas y de los sistemas de engranajes 14.   Qué mecanismos podemos usar para transmitir movimientos circulares entre ejes perpendiculares (forman un ángulo de 90º) 15.   Qué es la relación de transmisión, i, de un sistema de transmisión. Cómo es el sistema en función del valor de i.
4. Mecanismos de transformación del movimiento	16.   Explica en qué consiste el sistema de piñón y cremallera. Ejemplos de uso. 17.   Explica en qué consiste el sistema de biela-manivela. Ejemplos de uso. 18.   Qué son las levas y las excéntricas. Para qué se usan. Ejemplos de uso.
5. Mecanismos auxiliares	19.   Qué es un trinquete. Ejemplos de uso 20.   Qué son los rodamientos y los cojinetes. Ejemplos de uso.
6. Máquinas motrices	21.   Explica las 4 fases del funcionamiento de un motor de 4 tiempos
Otros	22.   Ejercicios de la Ley de la Palanca 23.   Ejercicios de relaciones de velocidades (Poleas y Engranajes)

Y ahora os las dejo también en inglés:

Section	Questions - CURSO 2017/18 Unit 4: Machines and Mechanisms
1. Elements of the machines	1.       In which 2 groups can the machines be classified, and briefly explain each one. 2.       Examples of simple and complex machines 3.       Elements of the machines and brief description 4.       What are the motors in a machine? 5.       Definition of performance 6.       Types of movement. An example of a machine in which each one appears.
2. Mechanisms of transmission of linear movements	7.       What is a simple mechanism and what are they? 8.       What is the lever? Types of lever: Situation of its elements and examples. 9.       What is the pulley? Types of pulley: Situation of its elements and examples. 10.   Advantages of the use of mobile pulleys versus fixed pulleys 11.   Indicates what type the following levers are: pliers, stapler, kayak paddle, balance, tweezers, wheelbarrow, scissors, paper punch, fishing rod
3. Mechanisms of transmission of circular movements	12.   Advantages and disadvantages of the pulleys. Advantages and disadvantages of gear systems 13.   How we can have the advantages of pulleys and gear systems 14.   What mechanisms can we use to transmit circular movements between perpendicular axes (they form a 90º angle) 15.   What is the transmission ratio, i, of a transmission system. How is the system based on the value of i?
4. Movement transformation mechanisms	16.   Explain what the rack and pinion system consists of. Examples of use 17.   Explain what the crank-connecting rod system consists of. Examples of use 18.   What are the cams and eccentrics? What are they used for. Examples of use
5. Auxiliary mechanisms	19.   What is a ratchet? Examples of use 20.   What are bearings and bearings? Examples of use
6. Motor machines	21.   Explain the 4 phases of the operation of a 4-stroke engine
Others	22.   Exercises of the Law of the Lever 23.   Speed relations exercises (Pulleys and Gears)

Video sobre Cuaresma

Video para preparar Cuaresma

https://youtu.be/vX7UxXRnAqQ